Calcolo Esempi

$\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 7 = 0$

${(13 - 5 x)}^{4} = 0$

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3

Poni $13 - 5 x$ uguale a $0$ .

$13 - 5 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 13$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 13$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 13}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 13}{- 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{13}{5}$

Passaggio 5

Poni $1 - 4 x$ uguale a $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Poni $2 x + 11$ uguale a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 11$

Passaggio 8.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{2}$

Passaggio 9

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 7$

$x = \frac{13}{5}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = - \frac{11}{2}$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$x = - 7, \frac{13}{5}, \frac{1}{4}, - \frac{11}{2}$

Passaggio 11

Trova il dominio di $\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2} = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Passaggio 11.2.2

Imposta ${(1 - 4 x)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Imposta ${(1 - 4 x)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

Passaggio 11.2.2.2

Risolvi ${(1 - 4 x)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Poni $1 - 4 x$ uguale a $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Passaggio 11.2.2.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 1$

Passaggio 11.2.2.2.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 11.2.2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 11.2.2.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 11.2.2.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 11.2.3

Imposta ${(2 x + 11)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Imposta ${(2 x + 11)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Passaggio 11.2.3.2

Risolvi ${(2 x + 11)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Poni $2 x + 11$ uguale a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Passaggio 11.2.3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 11$

Passaggio 11.2.3.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 11.2.3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 11.2.3.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 11.2.3.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{2}$

Passaggio 11.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2} = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{11}{2}$

Passaggio 11.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{11}{2}) \cup (- \frac{11}{2}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Passaggio 12

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$

$x > \frac{13}{5}$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 10) + 7) {(13 - 5 \cdot - 10)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot - 10)}^{3} {(2 (- 10) + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $- 8.4653879$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < - \frac{11}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < - \frac{11}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 6) + 7) {(13 - 5 \cdot - 6)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot - 6)}^{3} {(2 (- 6) + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $218.803264$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((0) + 7) {(13 - 5 \cdot 0)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 0)}^{3} {(2 (0) + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $1652.28925619$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.4

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 13.4.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((1) + 7) {(13 - 5 \cdot 1)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 1)}^{3} {(2 (1) + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 13.4.3

Il lato sinistro di $- 7.18124041$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.5

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{13}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{13}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 13.5.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((5) + 7) {(13 - 5 \cdot 5)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 5)}^{3} {(2 (5) + 11)}^{2}} \leq 0$

Passaggio 13.5.3

Il lato sinistro di $- 0.08226343$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$ Falso

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ Vero

$x > \frac{13}{5}$ Vero

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$ Falso

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ Vero

$x > \frac{13}{5}$ Vero

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 7$ o $\frac{1}{4} < x \leq \frac{13}{5}$ o $x \geq \frac{13}{5}$

Passaggio 15

Combina gli intervalli.

$x \leq - 7 or x > \frac{1}{4}$

Passaggio 16

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 7] \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Passaggio 17