Calcolo Esempi

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Passaggio 1

Scomponi $t^{4}$ da $t^{4} + t^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Passaggio 1.2

Scomponi $t^{4}$ da $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Passaggio 1.3

Scomponi $t^{4}$ da $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Passaggio 2

Riscrivi $t^{4} (1 + t^{2})$ come ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $t^{4}$ come ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Passaggio 3

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Passaggio 3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Passaggio 4

Trova la derivata di $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$