Calcolo Esempi

$y = {(x^{- 2} + x)}^{- 3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(x^{- 2} + x)}^{- 3})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{- 3}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{3}}]$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1 + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.3.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1} x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1 + 2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.3.3.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.3.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Passaggio 3.3.5

Applica la regola del prodotto a $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{2 \cdot 3}}}]$

Passaggio 3.3.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{6}}}]$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d}{d y} [1 \frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = x^{6}$ e $g (y) = {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{6}$ e $g (y) = x$ .

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Passaggio 3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = {(1 + x)}^{3}$ e $g (y) = {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 - x + x^{2})}^{3}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = 1 - x + x^{2}$ .

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Passaggio 3.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.11

Differenzia.

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Passaggio 3.11.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(1 + x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 \cdot {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x + x^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.11.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.11.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.11.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.12

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.13.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.13.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.14

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.15

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = 1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.15.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ è $n {u_{4}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.15.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.16

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 \cdot {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.16.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.16.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.16.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.17

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Applica la regola del prodotto a ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.1

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.1.1

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.1.2

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da $- x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.1.3

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da $- x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.1.4

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.1.5

Scomponi ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ da ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 (1 + x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.4

Espandi $(6 + 6 x) (1 - x + x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.5

Combina i termini opposti in $6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.5.1

Riordina i fattori nei termini di $6 (- x)$ e $6 x \cdot 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 - 1 \cdot 6 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 6 x + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.5.2

Somma $- 1 \cdot 6 x$ e $1 \cdot 6 x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 0 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.5.3

Somma $6 \cdot 1 + 6 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.6.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.6.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x)) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.6.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1})) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{2 + 1}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.6.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.7

Combina i termini opposti in $6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.7.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 0 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.7.2

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.9

Espandi $(1 + x) (- x' + 2 x x')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x' + 2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.10.1.1

Moltiplica $- x'$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.1.2

Moltiplica $2 x x'$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x (x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.10.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 (x \cdot x) x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.10.2

Sottrai $x x'$ da $2 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.11

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x') - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.13.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 (x \cdot x) x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.13.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.13.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x^{1}) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{2 + 1} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.13.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{3} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.14

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (1 x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.16

Moltiplica $x'$ per $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.17

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x (- x x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.18.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.18.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 (x \cdot x) (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.18.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.18.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x^{1}) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{2 + 1} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.18.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.3.19.1

Riscrivi $- 1 x'$ come $- x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.3.19.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4

Combina i termini opposti in $6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.4.1

Sottrai $6 x^{3} x'$ da $6 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' + 0 - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4.2

Somma $6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4.3

Sottrai $3 x x'$ da $3 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 0 + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4.4

Somma $6 x' - 3 x^{2} x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4.5

Somma $- 3 x^{2} x'$ e $3 x^{2} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 0 - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.4.6

Somma $6 x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.5

Scomponi $3 x'$ da $6 x' - 3 x^{3} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.5.1

Scomponi $3 x'$ da $6 x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.5.2

Scomponi $3 x'$ da $- 3 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) + 3 x' (- x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.3.5.3

Scomponi $3 x'$ da $3 x' (2) + 3 x' (- x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2 - x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} \cdot 3 x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot ({(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}) x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + x)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{3 \cdot 2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.4.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.18.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.18.4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Passaggio 3.18.4.4

Elimina il fattore comune di ${(1 + x)}^{2}$ e ${(1 + x)}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.4.1

Scomponi ${(1 + x)}^{2}$ da $3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Passaggio 3.18.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.4.2.1

Scomponi ${(1 + x)}^{2}$ da ${(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Passaggio 3.18.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Passaggio 3.18.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Passaggio 3.18.4.5

Elimina il fattore comune di ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ e ${(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.5.1

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ da $3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Passaggio 3.18.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.4.5.2.1

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ da ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Passaggio 3.18.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Passaggio 3.18.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.18.5

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{5} (2 - x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x^{5} \cdot 2 + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(6 x^{5} + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{5} x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x^{5})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{3 + 5}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2.1.3

Somma $3$ e $5$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(6 x^{5} - 3 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} x' - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.2.1

Sposta $x^{5}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3.2.2

Sposta $x^{8}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x' x^{8} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3.2.3

Riordina $6 x' x^{5}$ e $- 3 x' x^{8}$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ per $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Usa il teorema binomiale.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.1.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.1.2.2.2

Moltiplica ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ per $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $3 x' x^{5}$ da $- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $3 x' x^{5}$ da $- 3 x' x^{8}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $3 x' x^{5}$ da $6 x' x^{5}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2 = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $3 x' x^{5}$ da $3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Passaggio 5.4.4

Dividi per $3 x^{5} (- x^{3} + 2)$ ciascun termine in $3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

$\frac{3 x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (- x^{3} + 2)}{- x^{3} + 2} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.2.3

Elimina il fattore comune di $- x^{3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.4.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.2.1

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da ${(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.2

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da $4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.3

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da $6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.4

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da $4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.5

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da $x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.6

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.7

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.8

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.1.9

Scomponi ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ da ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4})}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.2

Sposta $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.3

Sposta $4 x$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.4

Sposta $6 x^{2}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3} + x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.5

Riordina $4 x^{3}$ e $x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.2.6

Fattorizza $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ usando il teorema dei binomi.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) + 2)}$

Passaggio 5.4.4.3.3.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) - 1 (- 2))}$

Passaggio 5.4.4.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3} - 2))}$

Passaggio 5.4.4.3.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.3.4.1

Riscrivi $- (x^{3} - 2)$ come $- 1 (x^{3} - 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- 1 (x^{3} - 2))}$

Passaggio 5.4.4.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$