Calcolo Esempi

$y = \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$V = \sqrt[3]{x^{2}}$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$V = π \int_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ per $1$ e per $0$ .

$V = π ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$V = π (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 5.2.2.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 5.2.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Passaggio 5.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $3$ per $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{5})$

Passaggio 5.2.2.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Passaggio 5.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{1})$

Passaggio 5.2.2.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - 0)$

Passaggio 5.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} + 0)$

Passaggio 5.2.2.10

Somma $\frac{3}{5}$ e $0$ .

$V = π (\frac{3}{5})$

Passaggio 5.2.2.11

$π$ e $\frac{3}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 3}{5}$

Passaggio 5.2.2.12

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$V = \frac{3 π}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = \frac{3 π}{5}$

Forma decimale:

$V = 1.88495559 \dots$

Passaggio 7