Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}} \\ - 0.1 & 0.33400105 \\ - 0.01 & 0.33334 \\ - 0.001 & 0.3333334 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.333$ .

$0.333$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}} \\ 0.1 & 0.33400105 \\ 0.01 & 0.33334 \\ 0.001 & 0.3333334 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $\csc^{2} (x) - \frac{1}{x^{2}}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.333$ .

$0.333$