Calcolo Esempi

$y = - x^{2} - 3 x$ , $- 8 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $- x^{2} - 3 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 3 x = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $- x$ da $- 3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (3)$ .

$- x (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 8}^{- 3} 0 d x - \int_{- 8}^{- 3} - x^{2} - 3 x d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 8$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 8}^{- 3} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $- x^{2} - 3 x$ da $0$ .

$\int_{- 8}^{- 3} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 8}^{- 3} x^{2} - (- 3 x) d x$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\int_{- 8}^{- 3} x^{2} + 3 x d x$

Passaggio 3.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 8}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 8}^{- 3} 3 x d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 8}^{- 3} + \int_{- 8}^{- 3} 3 x d x$

Passaggio 3.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 8}^{- 3} + 3 \int_{- 8}^{- 3} x d x$

Passaggio 3.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 8}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 8}^{- 3})$

Passaggio 3.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 8}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 8}^{- 3})$

Passaggio 3.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $- 3$ e per $- 8$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 8}^{- 3})$

Passaggio 3.9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 3$ e per $- 8$ .

$\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.3

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9}{1} - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.3.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$- 9 - \frac{1}{3} {(- 8)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.4

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$- 9 - \frac{1}{3} \cdot - 512 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.5

Moltiplica $- 512$ per $- 1$ .

$- 9 + 512 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.6

$512$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 9 + \frac{512}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.7

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{512}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.8

$- 9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{512}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9 \cdot 3 + 512}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.10.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{- 27 + 512}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.10.2

Somma $- 27$ e $512$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 8)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.12

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{64}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.13

Elimina il fattore comune di $64$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.13.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 32}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 32}{2 (1)})$

Passaggio 3.9.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.9.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{32}{1})$

Passaggio 3.9.2.3.13.2.4

Dividi $32$ per $1$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 32)$

Passaggio 3.9.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 32)$

Passaggio 3.9.2.3.15

Per scrivere $- 32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 32 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.16

$- 32$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{9}{2} + \frac{- 32 \cdot 2}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{485}{3} + 3 \frac{9 - 32 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.18.1

Moltiplica $- 32$ per $2$ .

$\frac{485}{3} + 3 \frac{9 - 64}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.18.2

Sottrai $64$ da $9$ .

$\frac{485}{3} + 3 (\frac{- 55}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{485}{3} + 3 (- \frac{55}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{485}{3} - 3 (\frac{55}{2})$

Passaggio 3.9.2.3.21

$- 3$ e $\frac{55}{2}$ .

$\frac{485}{3} + \frac{- 3 \cdot 55}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.22

Moltiplica $- 3$ per $55$ .

$\frac{485}{3} + \frac{- 165}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{485}{3} - \frac{165}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.24

Per scrivere $\frac{485}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{485}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{165}{2}$

Passaggio 3.9.2.3.25

Per scrivere $- \frac{165}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{485}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{165}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.9.2.3.26

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.26.1

Moltiplica $\frac{485}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{485 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{165}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.9.2.3.26.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{485 \cdot 2}{6} - \frac{165}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.9.2.3.26.3

Moltiplica $\frac{165}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{485 \cdot 2}{6} - \frac{165 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.2.3.26.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{485 \cdot 2}{6} - \frac{165 \cdot 3}{6}$

Passaggio 3.9.2.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{485 \cdot 2 - 165 \cdot 3}{6}$

Passaggio 3.9.2.3.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.3.28.1

Moltiplica $485$ per $2$ .

$\frac{970 - 165 \cdot 3}{6}$

Passaggio 3.9.2.3.28.2

Moltiplica $- 165$ per $3$ .

$\frac{970 - 495}{6}$

Passaggio 3.9.2.3.28.3

Sottrai $495$ da $970$ .

$\frac{475}{6}$

Passaggio 4

$A r e a = \int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x - \int_{- 3}^{0} 0 d x$

Passaggio 5

Integra per trovare l'area tra $- 3$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x - (0) d x$

Passaggio 5.2

Sottrai $0$ da $- x^{2} - 3 x$ .

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x$

Passaggio 5.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 5.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 5.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 5.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Passaggio 5.7

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 \int_{- 3}^{0} x d x$

Passaggio 5.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0})$

Passaggio 5.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Passaggio 5.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 3$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Passaggio 5.9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 3$ .

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- (0 - \frac{- 27}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.4

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (0 - \frac{- 9}{1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.4.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$- (0 - - 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- (0 + 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.6

Somma $0$ e $9$ .

$- 1 \cdot 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.10

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{9}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.11

Sottrai $\frac{9}{2}$ da $0$ .

$- 9 - 3 (- \frac{9}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 9 + 3 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.9.2.3.13

$3$ e $\frac{9}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.14

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- 9 + \frac{27}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.15

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.16

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 27}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.18.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{- 18 + 27}{2}$

Passaggio 5.9.2.3.18.2

Somma $- 18$ e $27$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 6

$A r e a = \int_{0}^{1} 0 d x - \int_{0}^{1} - x^{2} - 3 x d x$

Passaggio 7

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Passaggio 7.2

Sottrai $- x^{2} - 3 x$ da $0$ .

$\int_{0}^{1} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{1} x^{2} - (- 3 x) d x$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 3 x d x$

Passaggio 7.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Passaggio 7.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Passaggio 7.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 7.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.6

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.9.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.9.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.9.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 7.9.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 7.9.2.3.11

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.9.2.3.12

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7.9.2.3.13

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7.9.2.3.14

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.9.2.3.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.3.15.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.9.2.3.15.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.9.2.3.15.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.9.2.3.15.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.9.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.9.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.3.17.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 + 9}{6}$

Passaggio 7.9.2.3.17.2

Somma $2$ e $9$ .

$\frac{11}{6}$

Passaggio 8

Somma le aree $\frac{475}{6} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{475 + 11}{6} + \frac{9}{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $475$ e $11$ .

$\frac{486}{6} + \frac{9}{2}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $486$ per $6$ .

$81 + \frac{9}{2}$

Passaggio 8.3

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 8.4

$81$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81 \cdot 2 + 9}{2}$

Passaggio 8.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Moltiplica $81$ per $2$ .

$\frac{162 + 9}{2}$

Passaggio 8.6.2

Somma $162$ e $9$ .

$\frac{171}{2}$

Passaggio 9