Calcolo Esempi

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ come funzione.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = | 4 - x^{2} |$ e $g (x) = x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6.2

$- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6.3

$x$ e $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5

Riscrivi $8 x - 2 x^{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.1

Scomponi $2 x$ da $8 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.1.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.3

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.4.3

Somma $4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.5

Moltiplica $- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.5.2

$2$ e $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.6

Moltiplica $- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.6.1

$\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.6.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.6.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.4

Espandi $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

Somma $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.1.8

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.2

Sottrai $4 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.5.3

Somma $- 8 x^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.6

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.8.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.9

Espandi $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.2

Somma $- 8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.8.10.3

Somma $16 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1

Scomponi $2 x$ da $- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.3

Scomponi $2 x$ da $16 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.4

Scomponi $2 x$ da $- 4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.6

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.1.7

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.2

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.9.7.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.7.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.1.9.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Per scrivere $- | 4 - x^{2} |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.3

$- | 4 - x^{2} |$ e $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.5.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.6.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.7

Espandi $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.4

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.8.5.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.8.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.9

Sottrai $8 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.10

Somma $- 16 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.11

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.5.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.12.3

Somma $4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.13

Moltiplica $- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.13.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.13.2

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.13.3

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.14

Riscrivi ${(4 - x^{2})}^{2}$ come $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.15

Espandi $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2.5.16.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Riscrivi $\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ come un prodotto.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.3.2

Moltiplica $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ per $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Passaggio 2.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Passaggio 3

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $2 x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $4 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

Passaggio 3.3.1.3

Somma $8 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ .

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ per $1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ come $- (- 2 x^{4})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4 x^{3}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (4 x^{3})$ come $- (4 x^{3})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.7

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{8 x^{2}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.8

Riscrivi $- 1 \cdot (8 x^{2})$ come $- (8 x^{2})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.9

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.3.1.10

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 16 x}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

Passaggio 3.3.2.3.1.11

Riscrivi $- 1 \cdot (- 16 x)$ come $- (- 16 x)$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

Passaggio 3.3.2.3.1.12

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 3.3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Passaggio 3.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Passaggio 3.3.4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Somma $8 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.3.2

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Passaggio 3.3.4.3.3

Combina i termini opposti in $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.3.1

Somma $- 8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

Passaggio 3.3.4.3.3.2

Somma $2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ e $0$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

Passaggio 3.3.4.3.4

Sottrai $x^{4}$ da $2 x^{4}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

Passaggio 3.3.4.4

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1

Scomponi $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.3.4.5.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Passaggio 3.3.4.5.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.4

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.5

Somma $16$ e $32$ .

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.6

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$48 - 32 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.7

Sottrai $32$ da $48$ .

$16 - 16$

Passaggio 3.3.4.5.1.3.8

Sottrai $16$ da $16$ .

$0$

Passaggio 3.3.4.5.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5

Dividi $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{2} + 24 x$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x - 16$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

Passaggio 3.3.4.5.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Passaggio 3.3.4.5.1.6

Scrivi $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ come insieme di fattori.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.2

Scomponi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.3.4.5.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 3.3.4.5.2.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.5

Sottrai $24$ da $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.6

Moltiplica $12$ per $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.7

Somma $- 16$ e $24$ .

$8 - 8$

Passaggio 3.3.4.5.2.3.8

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Passaggio 3.3.4.5.2.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Passaggio 3.3.4.5.2.5

Dividi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Passaggio 3.3.4.5.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 3.3.4.5.2.6

Scrivi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ come insieme di fattori.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.3.4.5.3.3

Riscrivi il polinomio.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.4

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.4.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.4.5.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

Passaggio 3.3.4.5.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.4.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.3.4.8

Imposta ${(x - 2)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.8.1

Imposta ${(x - 2)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.4.8.2

Risolvi ${(x - 2)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.8.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.8.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.3.4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 3.3.4.10

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Passaggio 3.3.4.11

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12

Semplifica $- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.12.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.12.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.4.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.12.4.4

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.13

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.13.1

Somma $8 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Passaggio 3.3.4.13.2

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Passaggio 3.3.4.13.3

Sottrai $x^{4}$ da $- 2 x^{4}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

Passaggio 3.3.4.13.4

Somma $8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

Passaggio 3.3.4.14

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.1

Raggruppa i termini.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.2

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} - 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.2.2

Scomponi $4 x$ da $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ e la cui somma è $b = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.7.1.1

Scomponi $16$ da $16 u$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7.1.2

Riscrivi $16$ come $4$ più $12$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 u + 4$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.11

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.11.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.11.2

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.11.3

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.13.1

Riordina i termini.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.13.2.1

Scomponi $4$ da $4 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.2.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.13.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.13.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 u - 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.15

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.15.15.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.15.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.15.15.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.4.16

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.17

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.17.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.17.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.3.4.18

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.18.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3.4.18.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.18.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.18.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.3.4.19

Imposta $- 3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.1

Imposta $- 3 x - 2$ uguale a $0$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4.19.2

Risolvi $- 3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 2$

Passaggio 3.3.4.19.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 2$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.3.4.19.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.3.4.19.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 3.3.4.19.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.19.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3.4.20

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ vera.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 5

Trova il punto in cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Passaggio 5.2.2

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2.2.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.2.3

Imposta $| (2 + x) (2 - x) |$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Imposta $| (2 + x) (2 - x) |$ uguale a $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Passaggio 5.2.3.2

Risolvi $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

Passaggio 5.2.3.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Passaggio 5.2.3.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 5.2.3.2.4

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.2.3.2.5

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 5.2.3.2.5.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 5.2.3.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 + x) (2 - x) = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 5.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ vera.

$x = 2, - 2$

Passaggio 5.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Passaggio 6

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 2)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $2$ per $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.4

Moltiplica $- 4$ per $- 27$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.6

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.7

Moltiplica $16$ per $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.8.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.8.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.8.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.9

Sottrai $72$ da $16$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.10

Somma $- 56$ e $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.11

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $25$ è $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.13

Somma $162$ e $108$ .

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.14

Sottrai $72$ da $270$ .

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.15

Sottrai $48$ da $198$ .

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.2.16

Sottrai $25$ da $150$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.3.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

Passaggio 7.2.3.4

Somma $2$ e $3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

Passaggio 7.2.3.5

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

Passaggio 7.2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

Passaggio 7.2.3.7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 5$ e $0$ è $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Moltiplica $25$ per $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

Passaggio 7.2.4.2

Dividi $125$ per $125$ .

$f' (- 3) = 1$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = - 3$ la derivata è $1$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, - 2)$ .

Crescente su $(- \infty, - 2)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 2, 2)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.6

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.7

Moltiplica $16$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.8.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.8.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.8.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.9

Somma $16$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.11

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $16$ è $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.13

Somma $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.14

Somma $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.15

Somma $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.2.16

Sottrai $16$ da $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.3.2

Somma $2$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

Passaggio 8.2.3.4

Somma $2$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

Passaggio 8.2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

Passaggio 8.2.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

Passaggio 8.2.3.7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 8.2.4.2

Dividi $- 16$ per $16$ .

$f' (0) = - 1$

Passaggio 8.2.5

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $x = 0$ la derivata è $- 1$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 2, 2)$ .

Decrescente su $(- 2, 2)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(2, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.2

Moltiplica $2$ per $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.4

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.6

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.7

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.8.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.8.2

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.8.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.9

Sottrai $72$ da $16$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.10

Somma $- 56$ e $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.11

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $25$ è $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.13

Sottrai $108$ da $162$ .

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.14

Sottrai $72$ da $54$ .

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.15

Somma $- 18$ e $48$ .

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.2.16

Sottrai $25$ da $30$ .

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.3.2

Somma $2$ e $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

Passaggio 9.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

Passaggio 9.2.3.4

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

Passaggio 9.2.3.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

Passaggio 9.2.3.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

Passaggio 9.2.3.7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 5$ e $0$ è $5$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

Passaggio 9.2.3.8

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f' (3) = \frac{5}{5}$

Passaggio 9.2.4

Dividi $5$ per $5$ .

$f' (3) = 1$

Passaggio 9.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 9.3

In corrispondenza di $x = 3$ la derivata è $1$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(2, \infty)$ .

Crescente su $(2, \infty)$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 10

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

Decrescente su: $(- 2, 2)$

Passaggio 11