Calcolo Esempi

$x \sqrt{1 - x}$

Passaggio 1

Scrivi $x \sqrt{1 - x}$ come funzione.

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.3

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.4

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x] + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.14.2

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.14.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.14.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.14.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.16

Moltiplica ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.17

Per scrivere ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20

Moltiplica ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Sposta ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- x + {(1 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.21

Semplifica ${(1 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (1 - x) \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.22

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (1 - x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- x + 2 + 2 (- x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- x + 2 - 2 x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.2.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x + 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 2)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.6

Riscrivi $- (3 x - 2)$ come $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 2}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x - 2$ e $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 2) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 2) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 2) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 2) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 2) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.5.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - x}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $1 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.11.3

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x))}{1 - x}$

Passaggio 3.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)))}{1 - x}$

Passaggio 3.13

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{1 - x}$

Passaggio 3.14

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{1 - x}$

Passaggio 3.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{1 - x}$

Passaggio 3.16

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{1 - x}$

Passaggio 3.16.2

Moltiplica $3 x - 2$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{1 - x}$

Passaggio 3.17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{1 - x}$

Passaggio 3.18

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Moltiplica $3 x - 2$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{1 - x}$

Passaggio 3.18.2

Moltiplica $\frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 3.18.3

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (1 - x)}$

Passaggio 3.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.1

Sia $u_{2} = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 2}{2 u_{2}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.1.2

Moltiplica $u_{2}$ per $u_{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.1.2.1

Sposta $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 2}{2 u_{2}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.1.2.2

Moltiplica $u_{2}$ per $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 2}{2 u_{2}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 2}{2 u_{2}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (1 - x) + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.2

Semplifica.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (1 - x) + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 1 + 6 (- x) + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 + 6 (- x) + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 - 6 x + 3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.2.3.3

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 1 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 + 2 (- x)}$

Passaggio 3.19.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - 2 x}$

Passaggio 3.19.3.3

Riscrivi $\frac{\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - 2 x}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 - 2 x})$

Passaggio 3.19.3.4

Moltiplica $\frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 - 2 x)}$

Passaggio 3.19.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.4.1

Scomponi $2$ da $2 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.4.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1) - 2 x)}$

Passaggio 3.19.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1) + 2 (- x))}$

Passaggio 3.19.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (1 - x))}$

Passaggio 3.19.4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$

Passaggio 3.19.4.2.2

Eleva $1 - x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 ((1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 3.19.4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 {(1 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.19.4.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.19.4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 3.19.4.2.6

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.6

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 4)}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.8

Riscrivi $- (3 x - 4)$ come $- 1 (3 x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 4)}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.19.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 3.19.11

Moltiplica $\frac{3 x - 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.8.3

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.8.4

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.14.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.14.2

$\frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.14.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.14.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.14.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.14.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.16

Moltiplica ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.17

Per scrivere ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20

Moltiplica ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.20.1

Sposta ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20.4

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (1 - x) \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.21

Semplifica ${(1 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (1 - x) \cdot 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.22

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (1 - x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.23.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 + 2 (- x)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 - 2 x}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.2.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x) + 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x - 2)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.6

Riscrivi $- (3 x - 2)$ come $- 1 (3 x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (3 x - 2)}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.23.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3 x - 2}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{3 x - 2}{2 \sqrt{{(1 - x)}^{1}}}$

Passaggio 7.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x}}$

Passaggio 7.2

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{1 - x} = 0$

Passaggio 7.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{1 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (1 - x) = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 - 4 x = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 - 4 x = 0$

Passaggio 7.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 4$

Passaggio 7.3.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 7.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 7.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 4$ .

$x = 1$

Passaggio 7.4

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x < 0$

Passaggio 7.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 1$

Passaggio 7.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x > 1$

Passaggio 7.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{2}{3}, 1$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3 (\frac{2}{3}) - 4}{4 {(1 - (\frac{2}{3}))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\frac{2}{3}) - 4}{4 {(1 - \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - 4}{4 {(1 - \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 2}{4 {(1 - \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 2}{4 {(\frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2}{4 {(\frac{3 - 2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{- 2}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{4 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 10.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 2}{4 \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 10.3

$4$ e $\frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{4}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 2 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}$

Passaggio 10.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot - 1 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 10.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 10.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$x = \frac{2}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{2}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3}) \sqrt{1 - (\frac{2}{3})}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}$

Passaggio 12.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{\frac{3 - 2}{3}}$

Passaggio 12.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12.2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 12.2.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.2.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.2.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.2.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 12.2.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.2.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.2.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.2.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 12.2.7.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 12.2.8

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.8.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.2.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 12.2.9

La risposta finale è $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3 (1) - 4}{4 {(1 - (1))}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 (1) - 4}{4 {(1 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 14.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 14.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 (1) - 4}{4 \cdot 0}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3 (1) - 4}{0}$

Passaggio 14.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{3 (1) - 4}{0}$

Passaggio 14.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 15

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 16