Calcolo Esempi

$y = \frac{6}{x}$ ; $[1, 7]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{6}{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $\frac{6}{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché $6 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{7} \frac{6}{x} d x - \int_{1}^{7} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $1$ e $7$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{7} \frac{6}{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $\frac{6}{x}$ .

$\int_{1}^{7} \frac{6}{x} d x$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3.4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.5.1

Calcola $\ln (| x |)$ per $7$ e per $1$ .

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 3.5.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

Passaggio 3.5.3

Semplifica.

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Passaggio 3.5.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$6 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

Passaggio 3.5.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$6 \ln (\frac{7}{1})$

Passaggio 3.5.3.3

Dividi $7$ per $1$ .

$6 \ln (7)$

Passaggio 4

Somma le aree $6 \ln (7)$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $6 \ln (7)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\ln (7^{6})$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $6$ .

$\ln (117649)$

Passaggio 5