Calcolo Esempi

$arccsc (- 4 t^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = arccsc (t)$ e $g (t) = - 4 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 4 t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arccsc (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 4 t^{2}$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{{(- 4 t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 t^{2}$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{{(- 4 (t^{2}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 (t^{2})$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{16 {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{16 t^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{- 4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$ per $1$ .

$\frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 4 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} (- 4 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$- 4$ e $\frac{1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 4}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} (2 t)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} t$

Passaggio 2.6.2

$- 2$ e $\frac{1}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}} t$

Passaggio 2.6.3

$\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$ e $t$ .

$\frac{- 2 t}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $t$ e $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Scomponi $t$ da $- 2 t$ .

$\frac{t \cdot - 2}{t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}}$

Passaggio 2.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.2.1

Scomponi $t$ da $t^{2} \sqrt{16 t^{4} - 1}$ .

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{16 t^{4} - 1})}$

Passaggio 2.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{16 t^{4} - 1})}$

Passaggio 2.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{t \sqrt{16 t^{4} - 1}}$

Passaggio 2.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{t \sqrt{16 t^{4} - 1}}$