Calcolo Esempi

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.7.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.1.9

Moltiplica $e^{- x^{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Passaggio 1.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Passaggio 1.1.10.2

Riordina i fattori in $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{- x^{2}}$ da $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $e^{- x^{2}}$ da $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $e^{- x^{2}}$ da $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $e^{- x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $e^{- x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $e^{- x^{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

Imposta $- 2 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $- 2 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $- 2 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.70710677$ nell'espressione.

$f' (- 1.70710677) = - 2 {(- 1.70710677)}^{2} e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.6

$- 5.82842704$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.8

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.9

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.10

Dividi $5.82842704$ per $18.43430856$ .

$f' (- 1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $0.3161728$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.12

Eleva $- 1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Passaggio 5.2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Passaggio 5.2.1.14

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 0.3161728$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.26192612$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = - 1.70710677$ la derivata è $- 0.26192612$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Decrescente su $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = - 2 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = - 2 \cdot (0 e^{- {(0)}^{2}}) + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- 0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f' (0) = 0 e^{0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{- {(0)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{- 0}$

Passaggio 6.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Passaggio 6.2.1.9

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Passaggio 6.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f' (0) = 1$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 0$ la derivata è $1$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Crescente su $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ perché $f' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.70710677$ nell'espressione.

$f' (1.70710677) = - 2 {(1.70710677)}^{2} e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.3

Eleva $1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.6

$- 5.82842704$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.8

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.9

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.10

Dividi $5.82842704$ per $18.43430856$ .

$f' (1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $0.3161728$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Passaggio 7.2.1.12

Eleva $1.70710677$ alla potenza di $2$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Passaggio 7.2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Passaggio 7.2.1.14

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 0.3161728$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.26192612$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 1.70710677$ la derivata è $- 0.26192612$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ .

Decrescente su $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ perché $f' (x) < 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Decrescente su: $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Passaggio 9