Calcolo Esempi

$x^{5} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{5} - 11 x^{3} + 28 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 11 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + 28 x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $28 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} - 11 u + 28) = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 11 u + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 7, - 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((u - 7) (u - 4)) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Scomponi.

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Passaggio 7.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x^{2} - 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 7.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{2} - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 7$

Passaggio 10.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{7}$

Passaggio 10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7}$

Passaggio 10.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 10.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Passaggio 11

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 12

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Forma decimale:

$x = 0, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots, - 2, 2$