Calcolo Esempi

$y = e^{x}$ ; $[0, 2]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{2} e^{x} d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{2} e^{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $e^{x}$ .

$\int_{0}^{2} e^{x} d x$

Passaggio 3.3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{2}$

Passaggio 3.4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $e^{x}$ per $2$ e per $0$ .

$(e^{2}) - e^{0}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 3.4.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{2} - 1$

Passaggio 4