Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + x - 7$ ; $[0, 14]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 14]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\int_{0}^{14} x^{2} + x - 7 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\int_{0}^{14} x^{2} d x + \int_{0}^{14} x d x + \int_{0}^{14} - 7 d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{14} + \int_{0}^{14} x d x + \int_{0}^{14} - 7 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{14} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{14} + \int_{0}^{14} - 7 d x)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{14} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{14} + - 7 x]_{0}^{14})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{14}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{14}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{14} + - 7 x]_{0}^{14})$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{14}$ e $- 7 x]_{0}^{14}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 7 x]_{0}^{14})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 7 x$ per $14$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 14^{3} + \frac{1}{2} \cdot 14^{2} - 7 \cdot 14) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $14$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 2744 + \frac{1}{2} \cdot 14^{2} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $2744$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{1}{2} \cdot 14^{2} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.3

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{1}{2} \cdot 196 - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.4

$\frac{1}{2}$ e $196$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{196}{2} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5

Elimina il fattore comune di $196$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $196$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{2 \cdot 98}{2} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{2 \cdot 98}{2 (1)} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{2 \cdot 98}{2 \cdot 1} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{98}{1} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.5.2.4

Dividi $98$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + 98 - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.6

Per scrivere $98$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + 98 \cdot \frac{3}{3} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.7

$98$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + \frac{98 \cdot 3}{3} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744 + 98 \cdot 3}{3} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.9.1

Moltiplica $98$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744 + 294}{3} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.9.2

Somma $2744$ e $294$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038}{3} - 7 \cdot 14 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.10

Moltiplica $- 7$ per $14$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038}{3} - 98 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.11

Per scrivere $- 98$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038}{3} - 98 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.12

$- 98$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038}{3} + \frac{- 98 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038 - 98 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.14.1

Moltiplica $- 98$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{3038 - 294}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.14.2

Sottrai $294$ da $3038$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.15

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.16

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.18

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (0 + 0 - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.19

Somma $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (0 - 7 \cdot 0))$

Passaggio 9.2.2.20

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - (0 + 0))$

Passaggio 9.2.2.21

Somma $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} - 0)$

Passaggio 9.2.2.22

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3} + 0)$

Passaggio 9.2.2.23

Somma $\frac{2744}{3}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 - 0} (\frac{2744}{3})$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14 + 0} \cdot \frac{2744}{3}$

Passaggio 10.2

Somma $14$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{2744}{3}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $14$ da $2744$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 (196)}{3}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 \cdot 196}{3}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{196}{3}$

Passaggio 12