Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = x^{3}$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $\pm \sqrt{x^{3}}$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} x}$

Passaggio 2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm x \sqrt{x}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = x \sqrt{x}$

Passaggio 2.4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - x \sqrt{x}$

Passaggio 2.4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $x \sqrt{x}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ è l'intervallo di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ è il dominio di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ , allora $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Passaggio 5