Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2}$ ; $y = 12$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$3 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2

Risolvi $3 x^{2} = 12$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.3

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = 12$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 12)$

$(- 2, 12)$

$(2, 12)$

$(- 2, 12)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} 12 d x - \int_{- 2}^{2} 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{2} 12 - (3 x^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Applica la regola costante.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Calcola $12 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.2

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.3

Somma $24$ e $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 3.7.2.3.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.11

$- 3$ e $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.12

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.13

Elimina il fattore comune di $- 48$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.13.1

Scomponi $3$ da $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.13.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Passaggio 3.7.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Passaggio 3.7.2.3.13.2.4

Dividi $- 16$ per $1$ .

$48 - 16$

Passaggio 3.7.2.3.14

Sottrai $16$ da $48$ .

$32$

Passaggio 4