Calcolo Esempi

$- x y - 2 = \frac{x}{7}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- x y - 2) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{7})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x y - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (x y' + y) + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x y') - y + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- x y' - y$ e $0$ .

$- x y' - y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $1$ .

$\frac{1}{7}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' - y = \frac{1}{7}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' = \frac{1}{7} + y$

Passaggio 5.2

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = \frac{1}{7} + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = \frac{1}{7} + y$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{\frac{1}{7}}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{1}{7}}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{1}{7}}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{\frac{1}{7}}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{7} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{1}{7} (- \frac{1}{x}) + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{1}{x}$ .

$y' = - \frac{1}{7 x} + \frac{y}{- x}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{7 x} - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{7 x} - \frac{y}{x}$