Calcolo Esempi

$\sin (t) - t \cos (t)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (t) - t \cos (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$\cos (t) + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t \cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$ .

$\cos (t) - \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = \cos (t)$ .

$\cos (t) - (t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1)$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (t) - (t (- \sin (t))) - \cos (t)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (t) + 1 (t (\sin (t))) - \cos (t)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\cos (t) + t \sin (t) - \cos (t)$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $\cos (t)$ da $\cos (t)$ .

$t \sin (t) + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $t \sin (t)$ e $0$ .

$t \sin (t)$