Calcolo Esempi

$\sum_{i = 0}^{6} 3 i^{2}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 3 i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2} + \sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $3$ nella sommatoria.

$3 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(3) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $6$ e $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$3 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $12$ e $1$ .

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Passaggio 2.4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $42$ per $13$ .

$3 (\frac{546}{6})$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 \frac{546}{3 (2)}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{546}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{546}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Dividi $546$ per $2$ .

$273$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$3 \cdot 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $0$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$273 + 0$

Passaggio 5

Somma $273$ e $0$ .

$273$