Calcolo Esempi

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Usa le regole del logaritmo per togliere $6$ dall'esponente.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Passaggio 2.1.1.4

Usa le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Passaggio 2.1.1.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.1.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 9$