Calcolo Esempi

$- 3 x^{2} + 12 y^{2} = 84$

Passaggio 1

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $84$ per $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{12}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 (x^{2})}{12}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 7 + \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.2

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4 + x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{28 + x^{2}}{4}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{28 + x^{2}}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $28 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{4}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{28 + x^{2}}$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{28 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{28 + x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$28 + x^{2} \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 28$

Passaggio 7.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 9

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Passaggio 10

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty), {y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Passaggio 11