Calcolo Esempi

$f' (x) = (2 x - 1) (x + 1) (x - 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (2 x - 1) (x + 1)$ e $g (x) = x - 3$ .

$(2 x - 1) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $2 x - 1$ per $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(2 x - 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = x + 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) ((2 x - 1) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4.4.2

Moltiplica $2 x - 1$ per $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 1.1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 1.1.4.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 1.1.4.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 1.1.4.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 1.1.4.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) (2 + 0))$

Passaggio 1.1.4.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.10.1

Somma $2$ e $0$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + (x + 1) \cdot 2)$

Passaggio 1.1.4.10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + 2 \cdot (x + 1))$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 1) (x + 1) + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 1) x + (2 x - 1) \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + (2 x - 1) \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (x - 3) (2 x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.10.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} - 1 x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - x + 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.8

Somma $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.12

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.13

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.14

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.15

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - x - 3 \cdot - 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.16

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.17

Sottrai $x$ da $- 6 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + x (2 x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.21

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.22

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + x (2 \cdot 1) - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.23

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 2 - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.24

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 \cdot x - 3 (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.10.25

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 3 \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.10.26

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Passaggio 1.1.5.10.27

Somma $- 6 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 2 x^{2} - 7 x + 3 + 2 x^{2} - 4 x - 6$

Passaggio 1.1.5.10.28

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 7 x + 3 - 4 x - 6$

Passaggio 1.1.5.10.29

Sottrai $4 x$ da $- 7 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 11 x + 3 - 6$

Passaggio 1.1.5.10.30

Sottrai $6$ da $3$ .

$2 x^{2} + x - 1 + 4 x^{2} - 11 x - 3$

Passaggio 1.1.5.10.31

Somma $2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} + x - 1 - 11 x - 3$

Passaggio 1.1.5.10.32

Sottrai $11 x$ da $x$ .

$6 x^{2} - 10 x - 1 - 3$

Passaggio 1.1.5.10.33

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 10 x - 4$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f' (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{2} - 10 x - 4$ .

$6 x^{2} - 10 x - 4$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2} - 10 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$2 (3 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 x + 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (3 x + 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 3

I valori che rendono la derivata uguale a $0$ sono $- \frac{1}{3}, 2$ .

$- \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata $0$ o indefinita.

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \frac{1}{3})$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.\overline{3}$ nell'espressione.

$f'' (- 1.\overline{3}) = 6 {(- 1.\overline{3})}^{2} - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 1.\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 6 \cdot 1.77777779 - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $6$ per $1.77777779$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 10.66666677 - 10 \cdot - 1.\overline{3} - 4$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 1.\overline{3}$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 10.66666677 + 13.3333334 - 4$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $10.66666677$ e $13.3333334$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 24.00000017 - 4$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $4$ da $24.00000017$ .

$f'' (- 1.\overline{3}) = 20.00000017$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $20.00000017$ .

$20.00000017$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $x = - 1.\overline{3}$ la derivata è $20.00000017$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(- \infty, - \frac{1}{3})$ .

Crescente su $(- \infty, - \frac{1}{3})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 0.\overline{3}, 2)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.8\overline{3}$ nell'espressione.

$f'' (0.8\overline{3}) = 6 {(0.8\overline{3})}^{2} - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $0.8\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 6 \cdot 0.69444443 - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $6$ per $0.69444443$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 4.16666663 - 10 \cdot 0.8\overline{3} - 4$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $0.8\overline{3}$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = 4.16666663 - 8.3333333 - 4$

Passaggio 6.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $8.3333333$ da $4.16666663$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = - 4.1\overline{6} - 4$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 4.1\overline{6}$ .

$f'' (0.8\overline{3}) = - 8.1\overline{6}$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 8.1\overline{6}$ .

$- 8.1\overline{6}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $x = 0.8\overline{3}$ la derivata è $- 8.1\overline{6}$ . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su $(- 0.\overline{3}, 2)$ .

Decrescente su $(- \frac{1}{3}, 2)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(2, \infty)$ nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f'' (3) = 6 {(3)}^{2} - 10 \cdot 3 - 4$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f'' (3) = 6 \cdot 9 - 10 \cdot 3 - 4$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$f'' (3) = 54 - 10 \cdot 3 - 4$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$f'' (3) = 54 - 30 - 4$

Passaggio 7.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $30$ da $54$ .

$f'' (3) = 24 - 4$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $4$ da $24$ .

$f'' (3) = 20$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $20$ .

$20$

Passaggio 7.3

In corrispondenza di $x = 3$ la derivata è $20$ . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su $(2, \infty)$ .

Crescente su $(2, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 8

Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.

Crescente su: $(- \infty, - \frac{1}{3}), (2, \infty)$

Decrescente su: $(- \frac{1}{3}, 2)$

Passaggio 9