Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x - 2 x^{2} - x^{3}$ , $g (x) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $0$ a $f (x)$ .

$0 = 8 x - 2 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $u$ da $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $u$ da $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $u$ da $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Scomponi $u$ da $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $8$ come $9$ più $- 1$ .

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi il polinomio.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Passaggio 2.2.7

Scomponi.

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Passaggio 2.2.7.1

Semplifica.

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Passaggio 2.2.7.1.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Passaggio 2.2.7.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Passaggio 2.2.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

Passaggio 2.2.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

Passaggio 2.2.7.1.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

Passaggio 2.2.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

Passaggio 2.2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ .

$4 + x = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (4 + x) (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 2$