Calcolo Esempi

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

Passaggio 2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ è un'identità