Calcolo Esempi

$\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (4 x^{2} + 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{2} + 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (4 x^{2} + 4) x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Moltiplica $(4 x^{2} + 4) x^{- 2}$ .

$\int 4 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 4 (x^{- 2} x^{2}) + 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{- 2 + 2} + 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$\int 4 x^{0} + 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6.2

Semplifica $4 x^{0}$ .

$\int 4 + 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 d x + \int 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$4 x + C + \int 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 x + C + 4 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 x + C + 4 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$4 x + 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x - 4 \frac{1}{x} + C$

Passaggio 11.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 x + \frac{- 4}{x} + C$

Passaggio 11.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x - \frac{4}{x} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $4 x - \frac{4}{x} + C$