Calcolo Esempi

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ come funzione.

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$- - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$