Calcolo Esempi

$\frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$ come funzione.

$f (x) = \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{8}{x^{2}} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 5

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$8 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \int x^{- 2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$8 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 \int \frac{1}{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 (\ln (| x |) + C) + 2 x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

$- \frac{8}{x} + 5 \ln (| x |) + 2 x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{8}{x} + 5 \ln (| x |) + 2 x + C$