Calcolo Esempi

$18 \sqrt{y} d y$

Passaggio 1

Scrivi $18 \sqrt{y} d y$ come funzione.

$f (y) = 18 \sqrt{y} d y$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (y)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (y) = \int 18 \sqrt{y} d y d y$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 18 y^{\frac{1}{2}} d y d y$

Passaggio 4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int 18 d (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) d y$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 18 d y^{\frac{1}{2} + 1} d y$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 18 d y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d y$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 18 d y^{\frac{1 + 2}{2}} d y$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $2$ .

$\int 18 d y^{\frac{3}{2}} d y$

Passaggio 5

Poiché $18 d$ è costante rispetto a $y$ , sposta $18 d$ fuori dall'integrale.

$18 d \int y^{\frac{3}{2}} d y$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ .

$18 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $18 d (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C)$ come $18 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$ .

$18 d \frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$18$ e $\frac{2}{5}$ .

$d \frac{18 \cdot 2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $18$ per $2$ .

$d \frac{36}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2.3

$d$ e $\frac{36}{5}$ .

$\frac{d \cdot 36}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2.4

Sposta $36$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{36 \cdot d}{5} y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2.5

$\frac{36 d}{5}$ e $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{36 d y^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

$\frac{36}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (y) = 18 \sqrt{y} d y$ .

$F (y) =$ $\frac{36}{5} d y^{\frac{5}{2}} + C$