Calcolo Esempi

$14 \sin^{4} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $14 \sin^{4} (x)$ come funzione.

$f (x) = 14 \sin^{4} (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 14 \sin^{4} (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$14 \int \sin^{4} (x) d x$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$14 \int {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sin (x)}^{2 (2)}$ come un elevamento a potenza.

$14 \int {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

Passaggio 6

Utilizza la formula di bisezione per riscrivere $\sin^{2} (x)$ come $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$14 \int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

Passaggio 7

Sia $u_{1} = 2 x$ . Allora $d u_{1} = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Passaggio 7.1

Sia $u_{1} = 2 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Passaggio 7.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 7.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 7.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$14 \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$14 (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1})$

Passaggio 9

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

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Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{2}$ e $14$ .

$\frac{14}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 (1)} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{1} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.1.2.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$7 \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ come un prodotto.

$7 \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Passaggio 9.3

Espandi ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2}$ .

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Passaggio 9.3.1

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$7 \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 9.3.2