Calcolo Esempi

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Passaggio 4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Passaggio 5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Passaggio 6

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$