Calcolo Esempi

$3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$

Passaggio 1

Scrivi $3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{- 3} d x + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{- 3} d x + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 \int x^{- 2} d x + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \int x^{4} d x + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 16 x^{7} d x$

Passaggio 11

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 \int x^{7} d x$

Passaggio 12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

$\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 16 (\frac{x^{8}}{8} + C)$

Passaggio 13.2

Semplifica.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + 16 \frac{x^{8}}{8} + C$

Passaggio 13.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

$16$ e $\frac{x^{8}}{8}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{16 x^{8}}{8} + C$

Passaggio 13.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.2.1

Scomponi $8$ da $16 x^{8}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8} + C$

Passaggio 13.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.2.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8 (1)} + C$

Passaggio 13.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{8 (2 x^{8})}{8 \cdot 1} + C$

Passaggio 13.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{8}}{1} + C$

Passaggio 13.3.2.2.4

Dividi $2 x^{8}$ per $1$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{x^{5}}{5} + 2 x^{8} + C$

Passaggio 13.4

Riordina i termini.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{8} + C$

Passaggio 14

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{- 3} - 2 x^{- 2} + x^{4} + 16 x^{7}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{8} + C$