Calcolo Esempi

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 1

Scrivi $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ come funzione.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Passaggio 4.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\cot (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Passaggio 4.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riordina $\cot (x)$ e $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

Passaggio 4.3.2

Aggiungi le parentesi.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

Passaggio 4.3.3

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $\cot (x) (- \tan (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

Passaggio 4.3.5

Elimina i fattori comuni.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$