Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2}} + e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x^{2}} + e^{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} + e^{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int e^{x} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$- x^{- 1} + C + e^{x} + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$- \frac{1}{x} + e^{x} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + e^{x} + C$