Calcolo Esempi

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 5 - \sqrt{y}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ .

$x = (5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 5 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = 25 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{y}$ per $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5 \sqrt{y}$ da $- 5 \sqrt{y}$ .

$x = 25 - 10 \sqrt{y} + y$

Passaggio 4

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = 25 - 10 \sqrt{y} + y$