Calcolo Esempi

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Passaggio 2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori in $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Somma $1$ e $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $f^{8}$ ciascun termine in $f^{8} x^{3} = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $f^{8}$ ciascun termine in $f^{8} x^{3} = 36$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $f^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Passaggio 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $\frac{36}{f^{8}}$ come ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Passaggio 5.3.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(f^{2})}^{3}$ su $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Passaggio 5.3.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Combina.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $\sqrt[3]{36}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5.3.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5.3.7.2

Sposta $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Passaggio 5.3.7.3

Eleva $\sqrt[3]{f^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Passaggio 5.3.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.3.7.5

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Passaggio 5.3.7.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ come $f^{2}$ .

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Passaggio 5.3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{f^{2}}$ come $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.3.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.7.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Passaggio 5.3.7.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Passaggio 5.3.7.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 5.3.7.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Passaggio 5.3.7.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Passaggio 5.3.7.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 5.3.7.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $f^{2}$ per $f^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Passaggio 5.3.8.2

Somma $2$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9.3

Metti in evidenza $f^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.9.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.10

Elimina il fattore comune di $f$ e $f^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Scomponi $f$ da $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Passaggio 5.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.2.1

Scomponi $f$ da $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Passaggio 5.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Passaggio 5.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $f$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $f$ .

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$