Calcolo Esempi

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Passaggio 1

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ per $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 y^{3}$ da $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $4 y^{3}$ da $- 32 y^{4} x$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4 y^{3}$ da $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4 y^{3}$ da $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $y^{3} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $- 8 y x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $- 8 y x + 3$ uguale a $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $- 8 y x + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y x = - 3$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 8 x$ ciascun termine in $- 8 y x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 8 x$ ciascun termine in $- 8 y x = - 3$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{3}{8 x}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ vera.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

Passaggio 3

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$