Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Passaggio 1.2

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\infty \cdot 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\infty$ per $1$ .

$\infty$