Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\frac{π^{4}}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π^{4}}{3}$ per $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π^{4}}{3}$ per $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $3$ per $0.86929313$ .

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Passaggio 8.1.3

Somma $3$ e $2.6078794$ .

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Passaggio 8.2

Calcola $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

Passaggio 8.3

Dividi $5.6078794$ per $0.49429692$ .

$11.34516354$