Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.4

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0^{3}}$

Passaggio 1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (x) - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.4.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{3 x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.1.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{2} - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

Passaggio 5.1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec^{2} (x) - \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.4.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.4.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{2 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x}$

Passaggio 7

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.4

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.9.1.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.1.4

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.1.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.2.9.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Passaggio 7.1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 7.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

Passaggio 7.2

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec^{2} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.6

Moltiplica $\sec^{2} (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.7

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.8

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.11

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.12

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.3.14

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 2 \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.4.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.4

$4$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.7

Combina.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.8

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.4.8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{2 + 2}} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.8.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.9

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.5.4.12

$2$ e $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 7.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

Passaggio 7.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

Passaggio 7.4.2

Per scrivere $\cos (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \frac{\cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

Passaggio 7.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

Passaggio 7.5

Dividi $\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.4

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.7

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.9

Sposta l'esponente $4$ da $\cos^{4} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

Passaggio 8.11

Sposta l'esponente $4$ da $\cos^{4} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}$

Passaggio 8.12

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0^{2} + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.4

Moltiplica $\cos (0)$ per $\cos^{4} (0)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Moltiplica $\cos (0)$ per $\cos^{4} (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1.1

Eleva $\cos (0)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{1} (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + {\cos (0)}^{1 + 4}}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.4.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{5} (0)}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1^{5}}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.7

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.2.8

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{\cos^{4} (0)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1^{4}}$

Passaggio 10.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 3$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Passaggio 10.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Passaggio 10.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$