Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x) ({\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi il numeratore usando il metodo FOIL.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{3} + {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} x + {(- x)}^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {(- x)}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ da $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 0 - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{3} - 8 x^{2}$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2} + 0}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 8 x^{2}$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Applica la regola del prodotto a $x^{2} (x - 8)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $x^{4} {(x - 8)}^{2}$ come $x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi $- 8$ come ${(- 2)}^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.8

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.8.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.8.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x) + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + 1 \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

Passaggio 3.1.10

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- 1)}^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.1.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + 1 x^{2}}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $- 8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

Passaggio 4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 - \frac{8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${(1 - \frac{8}{x})}^{2}$ come $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 6

Espandi $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 (1 - \frac{8}{x}) - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- \frac{8}{x}$ per $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- \frac{8}{x} (- \frac{8}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + 1 \frac{8}{x} \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $\frac{8}{x}$ per $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.3

Moltiplica $\frac{8}{x}$ per $\frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.4

Moltiplica $8$ per $8$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x^{1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1 + 1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 7.2

Sottrai $\frac{8}{x}$ da $- \frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - 2 \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 2 \frac{8}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$- 2$ e $\frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 2 \cdot 8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x \cdot 1 + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 11.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 1 \cdot 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

Passaggio 13

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

Passaggio 13.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

Passaggio 13.2

Somma $2$ e $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

Passaggio 14

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$

Passaggio 15

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$ tende a $0$ .

$- 8 \cdot 0$

Passaggio 16

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$0$