Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1.2.2

Poiché l'esponente $2 x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{2 x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1.2.3

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1.2.4

Infinito più infinito è uguale a infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Passaggio 1.3.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Passaggio 1.3.3

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty}{\infty + \infty}$

Passaggio 1.3.4

Infinito più infinito è uguale a infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 1.3.5

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{\infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{2 x} + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4}$

Passaggio 4

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché la funzione $e^{2 x}$ tende a $\infty$ , anche la costante positiva $2$ moltiplicata per la funzione tende a $\infty$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Considera il limite con il multiplo costante $2$ rimosso.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Poiché l'esponente $2 x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{2 x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.2.3

Infinito più infinito è uguale a infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Passaggio 4.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4}$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4}$

Passaggio 4.1.3.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + 4}$

Passaggio 4.1.3.4

Infinito più o meno un numero è uguale a infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 4.1.3.5

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 4.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 2 e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (2 \cdot e^{2 x})}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.4.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 4 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.5

Riordina i termini.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Passaggio 4.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]}$

Passaggio 4.3.7

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4]}$

Passaggio 4.3.8

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + 0}$

Passaggio 4.3.9

Somma $e^{x}$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.2.2

Poiché la funzione $e^{2 x}$ tende a $\infty$ , anche la costante positiva $4$ moltiplicata per la funzione tende a $\infty$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Considera il limite con il multiplo costante $4$ rimosso.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.2.2.2

Poiché l'esponente $2 x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{2 x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.2.3

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.2.4

Infinito più o meno un numero è uguale a infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Passaggio 5.1.3

Poiché l'esponente $x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 5.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 e^{2 x} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + 0}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.5

Somma $8 e^{2 x}$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Passaggio 5.3.6

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{e^{x}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $e^{2 x}$ e $e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $e^{x}$ da $8 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x}}{1}$

Passaggio 5.4.2.4

Dividi $8 e^{x}$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} 8 e^{x}$

Passaggio 6

Poiché la funzione $e^{x}$ tende a $\infty$ , anche la costante positiva $8$ moltiplicata per la funzione tende a $\infty$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera il limite con il multiplo costante $8$ rimosso.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Passaggio 6.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $\infty$ .

$\infty$