Calcolo Esempi

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $\frac{mg}{c}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Passaggio 2

Poiché l'esponente $- \frac{c t}{m}$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- \frac{c t}{m}}$ tende a $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{c}$ per $1$ .

$\frac{1}{c} mg$