Calcolo Esempi

$f (x) = 7 \cos (x) + 2 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 \cos (x) + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 7 \sin (x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 7 \sin (x) + 2$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 2 - 7 \sin (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 - 7 \sin (x)$ .

$2 - 7 \sin (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 - 7 \sin (x) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 - 7 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 \sin (x) = - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \sin (x) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \sin (x) = - 2$ .

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 \sin (x)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 7}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (x) = \frac{2}{7}$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{2}{7})$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Calcola $\arcsin (\frac{2}{7})$ .

$x = 0.2897517$

Passaggio 2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

Passaggio 2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.2897517$

Passaggio 2.7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.2897517$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $0.2897517$ da $3.14159265$ .

$x = 2.85184095$

Passaggio 2.8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $7 \cos (x) + 2 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0.2897517$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0.2897517$ a $x$ .

$7 \cos (0.2897517) + 2 (0.2897517)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $0.2897517$ .

$7 \cos (0.2897517) + 0.5795034$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $7 \cos (0.2897517)$ e $0.5795034$ .

$7.28770733$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0.2897517 + 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0.2897517 + 2 π$ a $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 2 π) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Somma $0.2897517$ e $2 π$ .

$7 \cos (6.572937) + 2 (0.2897517 + 2 π)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Somma $0.2897517$ e $2 π$ .

$7 \cos (6.572937) + 2 \cdot 6.572937$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $6.572937$ .

$7 \cos (6.572937) + 13.14587401$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $7 \cos (6.572937)$ e $13.14587401$ .

$19.85407794$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0.2897517 + 4 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $0.2897517 + 4 π$ a $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 4 π) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Somma $0.2897517$ e $4 π$ .

$7 \cos (12.85612231) + 2 (0.2897517 + 4 π)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Somma $0.2897517$ e $4 π$ .

$7 \cos (12.85612231) + 2 \cdot 12.85612231$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $12.85612231$ .

$7 \cos (12.85612231) + 25.71224463$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $7 \cos (12.85612231)$ e $25.71224463$ .

$32.42044856$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = 0.2897517 + 6 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $0.2897517 + 6 π$ a $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 6 π) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Somma $0.2897517$ e $6 π$ .

$7 \cos (19.13930762) + 2 (0.2897517 + 6 π)$

Passaggio 4.4.2.1.2

Somma $0.2897517$ e $6 π$ .

$7 \cos (19.13930762) + 2 \cdot 19.13930762$

Passaggio 4.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $19.13930762$ .

$7 \cos (19.13930762) + 38.27861524$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $7 \cos (19.13930762)$ e $38.27861524$ .

$44.98681917$

Passaggio 4.5

Calcola per $x = 0.2897517 + 8 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci $0.2897517 + 8 π$ a $x$ .

$7 \cos (0.2897517 + 8 π) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

Passaggio 4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Somma $0.2897517$ e $8 π$ .

$7 \cos (25.42249293) + 2 (0.2897517 + 8 π)$

Passaggio 4.5.2.1.2

Somma $0.2897517$ e $8 π$ .

$7 \cos (25.42249293) + 2 \cdot 25.42249293$

Passaggio 4.5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $25.42249293$ .

$7 \cos (25.42249293) + 50.84498586$

Passaggio 4.5.2.2

Somma $7 \cos (25.42249293)$ e $50.84498586$ .

$57.55318979$

Passaggio 4.6

Calcola per $x = 2.85184095$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sostituisci $2.85184095$ a $x$ .

$7 \cos (2.85184095) + 2 (2.85184095)$

Passaggio 4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Moltiplica $2$ per $2.85184095$ .

$7 \cos (2.85184095) + 5.7036819$

Passaggio 4.6.2.2

Somma $7 \cos (2.85184095)$ e $5.7036819$ .

$- 1.00452202$

Passaggio 4.7

Calcola per $x = 2.85184095 + 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sostituisci $2.85184095 + 2 π$ a $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 2 π) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

Passaggio 4.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Somma $2.85184095$ e $2 π$ .

$7 \cos (9.13502625) + 2 (2.85184095 + 2 π)$

Passaggio 4.7.2.1.2

Somma $2.85184095$ e $2 π$ .

$7 \cos (9.13502625) + 2 \cdot 9.13502625$

Passaggio 4.7.2.1.3

Moltiplica $2$ per $9.13502625$ .

$7 \cos (9.13502625) + 18.27005251$

Passaggio 4.7.2.2

Somma $7 \cos (9.13502625)$ e $18.27005251$ .

$11.56184858$

Passaggio 4.8

Calcola per $x = 2.85184095 + 4 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Sostituisci $2.85184095 + 4 π$ a $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 4 π) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

Passaggio 4.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Somma $2.85184095$ e $4 π$ .

$7 \cos (15.41821156) + 2 (2.85184095 + 4 π)$

Passaggio 4.8.2.1.2

Somma $2.85184095$ e $4 π$ .

$7 \cos (15.41821156) + 2 \cdot 15.41821156$

Passaggio 4.8.2.1.3

Moltiplica $2$ per $15.41821156$ .

$7 \cos (15.41821156) + 30.83642313$

Passaggio 4.8.2.2

Somma $7 \cos (15.41821156)$ e $30.83642313$ .

$24.1282192$

Passaggio 4.9

Calcola per $x = 2.85184095 + 6 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Sostituisci $2.85184095 + 6 π$ a $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 6 π) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

Passaggio 4.9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1.1

Somma $2.85184095$ e $6 π$ .

$7 \cos (21.70139687) + 2 (2.85184095 + 6 π)$

Passaggio 4.9.2.1.2

Somma $2.85184095$ e $6 π$ .

$7 \cos (21.70139687) + 2 \cdot 21.70139687$

Passaggio 4.9.2.1.3

Moltiplica $2$ per $21.70139687$ .

$7 \cos (21.70139687) + 43.40279374$

Passaggio 4.9.2.2

Somma $7 \cos (21.70139687)$ e $43.40279374$ .

$36.69458981$

Passaggio 4.10

Calcola per $x = 2.85184095 + 8 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Sostituisci $2.85184095 + 8 π$ a $x$ .

$7 \cos (2.85184095 + 8 π) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

Passaggio 4.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1.1

Somma $2.85184095$ e $8 π$ .

$7 \cos (27.98458218) + 2 (2.85184095 + 8 π)$

Passaggio 4.10.2.1.2

Somma $2.85184095$ e $8 π$ .

$7 \cos (27.98458218) + 2 \cdot 27.98458218$

Passaggio 4.10.2.1.3

Moltiplica $2$ per $27.98458218$ .

$7 \cos (27.98458218) + 55.96916436$

Passaggio 4.10.2.2

Somma $7 \cos (27.98458218)$ e $55.96916436$ .

$49.26096042$

Passaggio 4.11

Elenca tutti i punti.

$(0.2897517, 7.28770733), (0.2897517 + 2 π, 19.85407794), (0.2897517 + 4 π, 32.42044856), (0.2897517 + 6 π, 44.98681917), (0.2897517 + 8 π, 57.55318979), (2.85184095, - 1.00452202), (2.85184095 + 2 π, 11.56184858), (2.85184095 + 4 π, 24.1282192), (2.85184095 + 6 π, 36.69458981), (2.85184095 + 8 π, 49.26096042)$

Passaggio 5