Calcolo Esempi

$f (x) = (x^{\frac{1}{2}}) (x + 8)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 8$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 1.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 1.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.1.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.1.9

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.1

$x$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.3

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.3.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.4

$8$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.5

Scomponi $2$ da $8$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.2.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 1.1.10.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.7

Per scrivere $x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.8

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.10

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.10.2.11

Somma $2 x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Passaggio 2.2.2

Poiché $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo di $2, x^{\frac{1}{2}}, 1$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $2 x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x^{\frac{2}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Dividi $2$ per $2$ .

$3 x^{1} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Semplifica $3 x^{1}$ .

$3 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x + 2 \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.6

Moltiplica $2 \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.6.1

$2$ e $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$3 x + \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + \frac{8}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 8 = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$3 x + 8 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 8 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 8$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 3.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{4}{\sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 3.5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 4

Risolvi $(x^{\frac{1}{2}}) (x + 8)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{8}{3}$ a $x$ .

$({(- \frac{8}{3})}^{\frac{1}{2}}) ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{8}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{8}{3})}^{\frac{1}{2}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.3

Calcola l'esponente.

$\sqrt{- 1} \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i \frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.5

$i$ e $\frac{8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} ((- \frac{8}{3}) + 8)$

Passaggio 4.1.2.6

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} (- \frac{8}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.1.2.7

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} (- \frac{8}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})$

Passaggio 4.1.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 8 + 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.9.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 8 + 24}{3}$

Passaggio 4.1.2.9.2

Somma $- 8$ e $24$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{16}{3}$

Passaggio 4.1.2.10

Combina.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.11

Moltiplica $3^{\frac{1}{2}}$ per $3$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Moltiplica $3^{\frac{1}{2}}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

Passaggio 4.1.2.11.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 4.1.2.11.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.11.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.11.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{i \cdot 8^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 2^{3 (\frac{1}{2})})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.3.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{i \cdot (2^{4} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i \cdot 2^{4 + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{i \cdot 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.6

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{i \cdot 2^{\frac{4 \cdot 2 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.8.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{8 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.12.8.2

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{i \cdot 2^{\frac{11}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$({(0)}^{\frac{1}{2}}) ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

${(0^{2})}^{\frac{1}{2}} ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{2 (\frac{1}{2})} ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$0^{2 (\frac{1}{2})} ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{1} ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2.3

Calcola l'esponente.

$0 ((0) + 8)$

Passaggio 4.2.2.4

Somma $0$ e $8$ .

$0 \cdot 8$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $0$ per $8$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 0)$

Passaggio 5