Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{4} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.3

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.5

$\frac{12}{4}$ e $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Scomponi $4$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.2.6.2.4

Dividi $3 x^{3}$ per $1$ .

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [24]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

Passaggio 1.1.5.2

Somma $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3 x$ da $12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) - 24 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3 x$ da $- 24 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 4 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 4 x - 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Somma $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Somma $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Somma $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 12 \cdot 0 + 24$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 24$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 24$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 24$

Passaggio 4.1.2.2.3

Somma $0$ e $24$ .

$24$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 2 + 2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- 2 + 2 \sqrt{3}$ a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot - 8 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 32 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.4

Moltiplica $2$ per $- 32$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.6

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.7

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.10

Moltiplica $24 (4 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.10.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.10.2

Moltiplica $24$ per $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.11

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.12

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.14

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{3}}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.15

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{27}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.16

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.16.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{9 (3)}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.16.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.17

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 (3 \sqrt{3})) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.18

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (24 \sqrt{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.19

Moltiplica $24$ per $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.20

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 2^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.21

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.22.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.23

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.2.24

Moltiplica $16$ per $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.3

Somma $16$ e $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.4

Somma $304$ e $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.5

Sottrai $192 \sqrt{3}$ da $- 64 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Scomponi $4$ da $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.8

Moltiplica $3$ per $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $- 256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$336 + 3 (- 64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.10

Moltiplica $- 64$ per $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.11

Usa il teorema binomiale.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 12 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.4

Moltiplica $2$ per $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.6

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.8.5

Calcola l'esponente.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.9

Moltiplica $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.9.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.9.2

Moltiplica $- 6$ per $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.10

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.12

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.14

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.14.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.14.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.15

Estrai i termini dal radicale.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.16

Moltiplica $3$ per $8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.13

Sottrai $72$ da $- 8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.14

Somma $24 \sqrt{3}$ e $24 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.16

Moltiplica $4$ per $- 80$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.17

Moltiplica $48$ per $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.2.2.1.18

Riscrivi ${(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.19

Espandi $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5.5

Calcola l'esponente.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.2

Somma $4$ e $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.22

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.2.2.1.23

Moltiplica $- 8$ per $- 12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $320$ da $336$ .

$16 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Sottrai $192$ da $16$ .

$- 176 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Somma $- 176$ e $24$ .

$- 152 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Somma $- 192 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 + 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Somma $- 152$ e $0$ .

$- 152 + 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - 2 - 2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- 2 - 2 \sqrt{3}$ a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 2)}^{3}$ per $- 2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.2.1

Sposta $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{4} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot 16 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.4

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.6

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.7

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.10

Moltiplica $24 (4 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.10.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.10.2

Moltiplica $24$ per $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.11

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.12

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 ({(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.13

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.14

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{3}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.15

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{27}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.16

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.16.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{9 (3)}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.16.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.17

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 (3 \sqrt{3})) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.18

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 24 \sqrt{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.19

Moltiplica $- 24$ per $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.20

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.21

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.22.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.23

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.2.24

Moltiplica $16$ per $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.3

Somma $16$ e $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.4

Somma $304$ e $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.5

Somma $64 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.7.1

Scomponi $4$ da $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.8

Moltiplica $3$ per $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$336 + 3 (64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.10

Moltiplica $64$ per $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.11

Usa il teorema binomiale.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.2

Moltiplica ${(- 2)}^{2}$ per $- 2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.2.1

Sposta $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.2.2

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.4

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.6

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.8.5

Calcola l'esponente.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.9

Moltiplica $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.9.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.9.2

Moltiplica $- 6$ per $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.10

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.11

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.12

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.14

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.14.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.14.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.15

Estrai i termini dal radicale.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.12.16

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.13

Sottrai $72$ da $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 24 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.14

Sottrai $24 \sqrt{3}$ da $- 24 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.16

Moltiplica $4$ per $- 80$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.17

Moltiplica $- 48$ per $4$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Passaggio 4.3.2.1.18

Riscrivi ${(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.19

Espandi $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.5.5

Calcola l'esponente.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.2

Somma $4$ e $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.20.3

Somma $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.22

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Passaggio 4.3.2.1.23

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Sottrai $320$ da $336$ .

$16 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Sottrai $192$ da $16$ .

$- 176 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3} + 24$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Somma $- 176$ e $24$ .

$- 152 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Sottrai $192 \sqrt{3}$ da $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 - 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Somma $- 152$ e $0$ .

$- 152 - 96 \sqrt{3}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 24), (- 2 + 2 \sqrt{3}, - 152 + 96 \sqrt{3}), (- 2 - 2 \sqrt{3}, - 152 - 96 \sqrt{3})$

Passaggio 5