Calcolo Esempi

$P (t) = 0.00000002 t^{4} - 0.0000167 t^{3} + 0.00156 t^{2} + 0.002 t + 0.24$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.00000002 t^{4} - 0.0000167 t^{3} + 0.00156 t^{2} + 0.002 t + 0.24$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [0.00000002 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$ .

$\frac{d}{d t} [0.00000002 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [0.00000002 t^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $0.00000002$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.00000002 t^{4}$ rispetto a $t$ è $0.00000002 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$0.00000002 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0.00000002 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $0.00000002$ .

$0.00000008 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 0.0000167 t^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 0.0000167$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.0000167 t^{3}$ rispetto a $t$ è $- 0.0000167 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000167 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000167 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 0.0000167$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + \frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d t} [0.00156 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $0.00156$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.00156 t^{2}$ rispetto a $t$ è $0.00156 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00156 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00156 (2 t) + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $0.00156$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + \frac{d}{d t} [0.002 t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.5

Calcola $\frac{d}{d t} [0.002 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $0.002$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.002 t$ rispetto a $t$ è $0.002 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $0.002$ per $1$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 + \frac{d}{d t} [0.24]$

Passaggio 1.1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Poiché $0.24$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.24$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 + 0$

Passaggio 1.1.6.2

Somma $0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002$ e $0$ .

$f' (t) = 0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $P (t)$ rispetto a $t$ è $0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$0.00000008 t^{3} - 0.0000501 t^{2} + 0.00312 t + 0.002 = 0$

Passaggio 2.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$t \approx - 0.63455276$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $0.00000002 t^{4} - 0.0000167 t^{3} + 0.00156 t^{2} + 0.002 t + 0.24$ per ciascun valore di $t$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $t = - 0.63455276$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 0.63455276$ a $t$ .

$0.00000002 {(- 0.63455276)}^{4} - 0.0000167 {(- 0.63455276)}^{3} + 0.00156 {(- 0.63455276)}^{2} + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Eleva $- 0.63455276$ alla potenza di $4$ .

$0.00000002 \cdot 0.16213282 - 0.0000167 {(- 0.63455276)}^{3} + 0.00156 {(- 0.63455276)}^{2} + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $0.00000002$ per $0.16213282$ .

$0 - 0.0000167 {(- 0.63455276)}^{3} + 0.00156 {(- 0.63455276)}^{2} + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $- 0.63455276$ alla potenza di $3$ .

$0 - 0.0000167 \cdot - 0.25550724 + 0.00156 {(- 0.63455276)}^{2} + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $- 0.0000167$ per $- 0.25550724$ .

$0 + 0.00000426 + 0.00156 {(- 0.63455276)}^{2} + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $- 0.63455276$ alla potenza di $2$ .

$0 + 0.00000426 + 0.00156 \cdot 0.40265721 + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $0.00156$ per $0.40265721$ .

$0 + 0.00000426 + 0.00062814 + 0.002 (- 0.63455276) + 0.24$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $0.002$ per $- 0.63455276$ .

$0 + 0.00000426 + 0.00062814 - 0.0012691 + 0.24$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $0$ e $0.00000426$ .

$0.00000427 + 0.00062814 - 0.0012691 + 0.24$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $0.00000427$ e $0.00062814$ .

$0.00063241 - 0.0012691 + 0.24$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sottrai $0.0012691$ da $0.00063241$ .

$- 0.00063668 + 0.24$

Passaggio 4.1.2.2.4

Somma $- 0.00063668$ e $0.24$ .

$0.23936331$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- 0.63455276, 0.23936331)$

Passaggio 5