Calcolo Esempi

$f (x) = 2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [((x - 1) (x + 2)) (3 x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [((x - 1) (x + 2)) (3 x - 1)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x - 1) (x + 2)$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $(x - 1) (x + 2)$ .

$2 (3 \cdot ((x - 1) (x + 2)) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5.4.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Passaggio 1.1.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Passaggio 1.1.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Passaggio 1.1.5.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (1 + 0)))$

Passaggio 1.1.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) \cdot 1))$

Passaggio 1.1.5.8.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + x + 2))$

Passaggio 1.1.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x - 1 + 2))$

Passaggio 1.1.5.8.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 2)) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) x + (3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x + 3 \cdot - 1 x + (3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x + 3 \cdot - 1 x + 3 x \cdot 2 + 3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 1.1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x) + (3 x - 1) \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x) - 1 (2 x) + (3 x - 1) \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x) - 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.10

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.11.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (3 (x^{1} x)) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (3 (x^{1} x^{1})) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (3 x^{1 + 1}) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.9

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 (- 3 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.11

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 \cdot - 6 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.12

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x - 12 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.13

Somma $- 6 x$ e $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.14

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x \cdot x) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.18

Somma $1$ e $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.19

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.20

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.21

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.22

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 2 (3 x) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.23

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.6.11.24

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.6.11.25

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x - 2$

Passaggio 1.1.6.11.26

Somma $- 4 x$ e $6 x$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 x - 2$

Passaggio 1.1.6.11.27

Somma $6 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 6 x - 12 + 2 x - 2$

Passaggio 1.1.6.11.28

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$18 x^{2} + 8 x - 12 - 2$

Passaggio 1.1.6.11.29

Sottrai $2$ da $- 12$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 x - 14$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $18 x^{2} + 8 x - 14$ .

$18 x^{2} + 8 x - 14$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $18 x^{2} + 8 x - 14 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$18 x^{2} + 8 x - 14 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $18 x^{2} + 8 x - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $18 x^{2}$ .

$2 (9 x^{2}) + 8 x - 14 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (4 x) - 14 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (- 7) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $2$ da $2 (9 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$2 (9 x^{2} + 4 x) + 2 (- 7) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $2$ da $2 (9 x^{2} + 4 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$ .

$\frac{2 (9 x^{2} + 4 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (9 x^{2} + 4 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $9 x^{2} + 4 x - 7$ per $1$ .

$9 x^{2} + 4 x - 7 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$9 x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 4$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 7)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $16$ e $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $268$ come $2^{2} \cdot 67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $16$ e $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $268$ come $2^{2} \cdot 67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.7.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.7.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{67})}{9}$

Passaggio 2.7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{67})}{9}$

Passaggio 2.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $16$ e $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $268$ come $2^{2} \cdot 67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.8.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.8.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{67})}{9}$

Passaggio 2.8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{67})}{9}$

Passaggio 2.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}, - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ a $x$ .

$2 ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

$- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{- (2 - \sqrt{67}) - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \frac{- 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.3

Moltiplica $- - \sqrt{67}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.3.2

Moltiplica $\sqrt{67}$ per $1$ .

$2 \frac{- 2 + \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 \frac{- 2 + \sqrt{67} - 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.5

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$2 \frac{- 11 + \sqrt{67}}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.4

$2$ e $\frac{- 11 + \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

$2$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- (2 - \sqrt{67}) + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7.3

Moltiplica $- - \sqrt{67}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7.3.2

Moltiplica $\sqrt{67}$ per $1$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7.4

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} + 18}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.7.5

Somma $- 2$ e $18$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 + \sqrt{67}}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 + \sqrt{67}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9}$ per $\frac{16 + \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67}) (16 + \sqrt{67})}{9 \cdot 9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67}) (16 + \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.9

Raggruppa $16 + \sqrt{67}$ e $- 11 + \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((16 + \sqrt{67}) (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.10

Espandi $(16 + \sqrt{67}) (- 11 + \sqrt{67})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 (- 11 + \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 11 + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1.1

Moltiplica $16$ per $- 11$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 11 + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.1.2

Sposta $- 11$ alla sinistra di $\sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \cdot \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{67 \cdot 67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.1.4

Moltiplica $67$ per $67$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{4489})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.1.5

Riscrivi $4489$ come $67^{2}$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{67^{2}})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + 67)}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.2

Somma $- 176$ e $67$ .

$\frac{2 (- 109 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.11.3

Sottrai $11 \sqrt{67}$ da $16 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.1.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ nel numeratore.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{9} - 1)$

Passaggio 4.1.2.12.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{3 (3)} - 1)$

Passaggio 4.1.2.12.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{3 \cdot 3} - 1)$

Passaggio 4.1.2.12.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (\frac{- (2 - \sqrt{67})}{3} - 1)$

Passaggio 4.1.2.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} - 1)$

Passaggio 4.1.2.13

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.1.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.14.1

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})$

Passaggio 4.1.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- (2 - \sqrt{67}) - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15.3

Moltiplica $- - \sqrt{67}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.15.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15.3.2

Moltiplica $\sqrt{67}$ per $1$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} - 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.15.5

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$

Passaggio 4.1.2.16

Moltiplica $\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.16.1

Moltiplica $\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81}$ per $\frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67}) (- 5 + \sqrt{67})}{81 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.16.2

Moltiplica $81$ per $3$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67}) (- 5 + \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.1.2.17

Raggruppa $- 5 + \sqrt{67}$ e $- 109 + 5 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((- 5 + \sqrt{67}) (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.18

Espandi $(- 5 + \sqrt{67}) (- 109 + 5 \sqrt{67})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 (- 109 + 5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.19.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.19.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 109$ .

$\frac{2 (545 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.3

Sposta $- 109$ alla sinistra di $\sqrt{67}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \cdot \sqrt{67} + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.4

Moltiplica $\sqrt{67} (5 \sqrt{67})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.19.1.4.1

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1}))}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{2})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5

Riscrivi ${\sqrt{67}}^{2}$ come $67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{67}$ come $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.19.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{1})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67)}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.1.6

Moltiplica $5$ per $67$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 335)}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.2

Somma $545$ e $335$ .

$\frac{2 (880 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.1.2.19.3

Sottrai $109 \sqrt{67}$ da $- 25 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (880 - 134 \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ a $x$ .

$2 ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

$- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{- (2 + \sqrt{67}) - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \frac{- 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 \frac{- 2 - \sqrt{67} - 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.3.4

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$2 \frac{- 11 - \sqrt{67}}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.4

$2$ e $\frac{- 11 - \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

$2$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- (2 + \sqrt{67}) + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.7.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} + 18}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.7.4

Somma $- 2$ e $18$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 - \sqrt{67}}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.8

Moltiplica $\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 - \sqrt{67}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Moltiplica $\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9}$ per $\frac{16 - \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67}) (16 - \sqrt{67})}{9 \cdot 9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.8.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67}) (16 - \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.9

Raggruppa $16 - \sqrt{67}$ e $- 11 - \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((16 - \sqrt{67}) (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.10

Espandi $(16 - \sqrt{67}) (- 11 - \sqrt{67})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 (- 11 - \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1.1

Moltiplica $16$ per $- 11$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.3

Moltiplica $- 11$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4

Moltiplica $- \sqrt{67} (- \sqrt{67})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 1 \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{67}$ per $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4.3

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4.4

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5

Riscrivi ${\sqrt{67}}^{2}$ come $67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{67}$ come $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67)}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.2

Somma $- 176$ e $67$ .

$\frac{2 (- 109 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.11.3

Somma $- 16 \sqrt{67}$ e $11 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Passaggio 4.2.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ nel numeratore.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{9} - 1)$

Passaggio 4.2.2.12.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{3 (3)} - 1)$

Passaggio 4.2.2.12.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{3 \cdot 3} - 1)$

Passaggio 4.2.2.12.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (\frac{- (2 + \sqrt{67})}{3} - 1)$

Passaggio 4.2.2.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} - 1)$

Passaggio 4.2.2.13

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.2.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.14.1

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})$

Passaggio 4.2.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- (2 + \sqrt{67}) - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.2.15.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} - 3}{3}$

Passaggio 4.2.2.15.4

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$

Passaggio 4.2.2.16

Moltiplica $\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.16.1

Moltiplica $\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81}$ per $\frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67}) (- 5 - \sqrt{67})}{81 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.16.2

Moltiplica $81$ per $3$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67}) (- 5 - \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.2.2.17

Raggruppa $- 5 - \sqrt{67}$ e $- 109 - 5 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((- 5 - \sqrt{67}) (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.18

Espandi $(- 5 - \sqrt{67}) (- 109 - 5 \sqrt{67})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 (- 109 - 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.19.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.19.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 109$ .

$\frac{2 (545 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.3

Moltiplica $- 109$ per $- 1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.4

Moltiplica $- \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.19.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \sqrt{67} \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.4.3

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1}))}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{2})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5

Riscrivi ${\sqrt{67}}^{2}$ come $67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{67}$ come $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.19.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{1})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67)}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.1.6

Moltiplica $5$ per $67$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 335)}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.2

Somma $545$ e $335$ .

$\frac{2 (880 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.2.2.19.3

Somma $25 \sqrt{67}$ e $109 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (880 + 134 \sqrt{67})}{243}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}, \frac{2 (880 - 134 \sqrt{67})}{243}), (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}, \frac{2 (880 + 134 \sqrt{67})}{243})$

Passaggio 5