Calcolo Esempi

$R (x) = 10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $10000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $36$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [800 x]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [800 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $800$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $800 x$ rispetto a $x$ è $800 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $800$ per $1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Passaggio 1.1.5

Sottrai $3 x^{2}$ da $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $R (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x^{2} + 72 x + 800$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$

Passaggio 2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 72$ e $c = 800$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 800)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $72$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $5184$ e $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $14784$ come $8^{2} \cdot 231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $64$ da $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $72$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $5184$ e $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $14784$ come $8^{2} \cdot 231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $64$ da $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $72$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $5184$ e $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $14784$ come $8^{2} \cdot 231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $64$ da $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ a $x$ .

$10000 - {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Eleva $36$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Moltiplica $4$ per $3888$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Moltiplica $3$ per $36$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.6

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (4^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{2}$ come $231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{231}$ come $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.8.5

Calcola l'esponente.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.9

Moltiplica $108 (16 \cdot 231)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.9.1

Moltiplica $16$ per $231$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.9.2

Moltiplica $108$ per $3696$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.10

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 4^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.11

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.12

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{3}$ come $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.13

Eleva $231$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.14

Riscrivi $12326391$ come $231^{2} \cdot 231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.14.1

Scomponi $53361$ da $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.14.2

Riscrivi $53361$ come $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.15

Estrai i termini dal radicale.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.4.16

Moltiplica $231$ per $64$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.5

Somma $46656$ e $399168$ .

$10000 - \frac{445824 + 15552 \sqrt{231} + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.6

Somma $15552 \sqrt{231}$ e $14784 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $445824 + 30336 \sqrt{231}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Scomponi $3$ da $30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7.3

Scomponi $3$ da $3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 + 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.11

Riscrivi ${(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}$ come $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.12

Espandi $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 + 4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1.1

Moltiplica $36$ per $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.2

Moltiplica $4$ per $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.3

Moltiplica $36$ per $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4

Moltiplica $4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{231}$ alla potenza di $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{231}$ alla potenza di $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{2}$ come $231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{231}$ come $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.1.6

Moltiplica $16$ per $231$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.2

Somma $1296$ e $3696$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.13.3

Somma $144 \sqrt{231}$ e $144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.15

Moltiplica $4$ per $4992$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.16

Moltiplica $288$ per $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.1.2.1.17

$800$ e $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $10000$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

$10000$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Moltiplica $10000$ per $9$ .

$\frac{90000 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.4.3

Moltiplica $10112$ per $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.4.4

Sottrai $148608$ da $90000$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.5

Per scrivere $19968$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.6

$19968$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $19968$ per $9$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.7.3

Somma $- 58608$ e $179712$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.8

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Scrivi $1152 \sqrt{231}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.8.3

Moltiplica $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.1.2.8.4

Moltiplica $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.1.2.8.5

Moltiplica $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.8.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $9$ per $1152$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.3

Moltiplica $800$ per $36$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.4

Moltiplica $4$ per $800$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.6

Moltiplica $28800$ per $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.1.2.10.7

Moltiplica $3$ per $3200$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.1.2.11

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Somma $121104$ e $86400$ .

$\frac{207504 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.1.2.11.2

Somma $- 10112 \sqrt{231}$ e $10368 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 256 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.1.2.11.3

Somma $256 \sqrt{231}$ e $9600 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ a $x$ .

$10000 - {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Eleva $36$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Moltiplica $- 4$ per $3888$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.5

Moltiplica $3$ per $36$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.6

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{2}$ come $231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{231}$ come $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.8.5

Calcola l'esponente.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.9

Moltiplica $108 (16 \cdot 231)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.9.1

Moltiplica $16$ per $231$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.2

Moltiplica $108$ per $3696$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.10

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.11

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.12

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{3}$ come $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.13

Eleva $231$ alla potenza di $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.14

Riscrivi $12326391$ come $231^{2} \cdot 231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.14.1

Scomponi $53361$ da $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.14.2

Riscrivi $53361$ come $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.15

Estrai i termini dal radicale.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.4.16

Moltiplica $231$ per $- 64$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.5

Somma $46656$ e $399168$ .

$10000 - \frac{445824 - 15552 \sqrt{231} - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.6

Sottrai $14784 \sqrt{231}$ da $- 15552 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $445824 - 30336 \sqrt{231}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Scomponi $3$ da $- 30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7.3

Scomponi $3$ da $3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 - 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.11

Riscrivi ${(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}$ come $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.12

Espandi $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 - 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.13.1.1

Moltiplica $36$ per $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.2

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.3

Moltiplica $36$ per $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{231}$ alla potenza di $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{231}$ alla potenza di $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{231}}^{2}$ come $231$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{231}$ come $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.1.6

Moltiplica $16$ per $231$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.2

Somma $1296$ e $3696$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.13.3

Sottrai $144 \sqrt{231}$ da $- 144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.15

Moltiplica $4$ per $4992$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.16

Moltiplica $- 288$ per $4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.17

$800$ e $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $10000$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

$10000$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Moltiplica $10000$ per $9$ .

$\frac{90000 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.4.3

Moltiplica $- 10112$ per $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.4.4

Sottrai $148608$ da $90000$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $19968$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.6

$19968$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Moltiplica $19968$ per $9$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.7.3

Somma $- 58608$ e $179712$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.8

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scrivi $- 1152 \sqrt{231}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Moltiplica $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.8.3

Moltiplica $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Passaggio 4.2.2.8.4

Moltiplica $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.2.8.5

Moltiplica $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.2.8.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Moltiplica $9$ per $- 1152$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.3

Moltiplica $800$ per $36$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.4

Moltiplica $- 4$ per $800$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 - 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.6

Moltiplica $28800$ per $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2.2.10.7

Moltiplica $3$ per $- 3200$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.2.2.11

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Somma $121104$ e $86400$ .

$\frac{207504 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.2.2.11.2

Sottrai $10368 \sqrt{231}$ da $10112 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 256 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.2.2.11.3

Sottrai $9600 \sqrt{231}$ da $- 256 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}), (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9})$

Passaggio 5