Calcolo Esempi

$f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ come un'equazione.

$y = - \sqrt{3 x - 27}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \sqrt{3 y - 27}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{3 y - 27} = x$ .

$- \sqrt{3 y - 27} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{3 y - 27} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{3 y - 27} = x$ .

$\frac{- \sqrt{3 y - 27}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{3 y - 27}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $\sqrt{3 y - 27}$ per $1$ .

$\sqrt{3 y - 27} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $3$ da $3 y - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\sqrt{3 (y) - 27} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\sqrt{3 y + 3 \cdot - 9} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot - 9$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = - 1 \cdot x$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = - x$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 (y - 9)}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (y - 9)}$ come ${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 (y - 9))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(3 y + 3 \cdot - 9)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

${(3 y - 27)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Semplifica.

$3 y - 27 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$3 y - 27 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 y - 27 = 1 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 y - 27 = x^{2}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x^{2} + 27$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{2} + 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{2} + 27$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Dividi $27$ per $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + 9$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$ è l'inverso di $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{{(- \sqrt{3 x - 27})}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3 x - 27}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3 x - 27}}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 x - 27}}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 (x) - 27}}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 x + 3 \cdot - 9}}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 (x - 9)}}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3 (x - 9)}}^{2}$ come $3 (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (x - 9)}$ come ${(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {({(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 (x - 9))}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.4.5

Semplifica.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 (x - 9))}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 x + 3 \cdot - 9)}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 x - 27)}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.7

Moltiplica $3 x - 27$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 x - 27}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.8

Scomponi $3$ da $3 x - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.8.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x) - 27}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.8.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 9}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.1.8.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x - 9$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x - 9 + 9$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 9 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{3} + 9)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) - 27}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $3$ da $3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) + 3 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $3$ da $3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) + 3 \cdot - 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9 - 9)}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $\frac{x^{2}}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

Passaggio 5.3.5

$3$ e $\frac{x^{2}}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{3 x^{2}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 5.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$ è l'inverso di $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$