Calcolo Esempi

$k (x) = e \sqrt{x + 2}$

Passaggio 1

Scrivi $k (x) = e \sqrt{x + 2}$ come un'equazione.

$y = e \sqrt{x + 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = e \sqrt{y + 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $e \sqrt{y + 2} = x$ .

$e \sqrt{y + 2} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $e$ ciascun termine in $e \sqrt{y + 2} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $e$ ciascun termine in $e \sqrt{y + 2} = x$ .

$\frac{e \sqrt{y + 2}}{e} = \frac{x}{e}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e \sqrt{y + 2}}{e} = \frac{x}{e}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{y + 2}$ per $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{e}$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 2}$ come ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 2)}^{1} = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y + 2 = {(\frac{x}{e})}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{e}$ .

$y + 2 = \frac{x^{2}}{e^{2}}$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x^{2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 4

Replace $y$ with $k^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$k^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5

Verifica se $k^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{e^{2}} - 2$ è l'inverso di $k (x) = e \sqrt{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $k^{- 1} (k (x)) = x$ e $k (k^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $k^{- 1} (k (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$k^{- 1} (k (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $k^{- 1} (e \sqrt{x + 2})$ sostituendo il valore di $k$ in $k^{- 1}$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{{(e \sqrt{x + 2})}^{2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $e \sqrt{x + 2}$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} {\sqrt{x + 2}}^{2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ come $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} (x + 2)}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.5

Semplifica.

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} (x + 2)}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = \frac{e^{2} (x + 2)}{e^{2}} - 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$k^{- 1} (e \sqrt{x + 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $k (k^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$k (k^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2)$ sostituendo il valore di $k^{- 1}$ in $k$ .

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e \sqrt{(\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) + 2}$

Passaggio 5.3.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e \sqrt{\frac{x^{2}}{e^{2}} + 0}$

Passaggio 5.3.4

Somma $\frac{x^{2}}{e^{2}}$ e $0$ .

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e \sqrt{\frac{x^{2}}{e^{2}}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi $\frac{x^{2}}{e^{2}}$ come ${(\frac{x}{e})}^{2}$ .

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e \sqrt{{(\frac{x}{e})}^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e (\frac{x}{e})$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = e (\frac{x}{e})$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$k (\frac{x^{2}}{e^{2}} - 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $k^{- 1} (k (x)) = x$ e $k (k^{- 1} (x)) = x$ , allora $k^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{e^{2}} - 2$ è l'inverso di $k (x) = e \sqrt{x + 2}$ .

$k^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{e^{2}} - 2$